自然底数e等于多少 自然对数e的来源

e有时被称为自然常数，是一个约等于2.718的无理数。以e为底的对数称为自然对数，数学中使用自然这个词的还有自然数。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。

自然底数

对于数列{(1+1/n)^n}，当n趋于正无穷时该数列所取得的极限就是e，即e=lim(1+1/n)^n。

数e的某些性质使得它作为对数系统的底时有特殊的便利。以e为底的对数称为自然对数。用不标出底的记号ln来表示它；在理论的研究中，总是用自然对数。

自然对数e的来历

e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828……，是这样定义的：当n-∞时，(1+1/n)^n的极限。注：x^y表示x的y次方。随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.71828……，不信你用计算器计算一下，分别取n=1,10,100,1000。但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字，所以再多就看不出来了。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。

我们都知道复利计息是怎么回事，就是利息也可以并进本金再生利息。但是本利和的多寡，要看计息周期而定，以一年来说，可以一年只计息一次，也可以每半年计息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；当然计息周期愈短，本利和就会愈高。

有人因此而好奇，如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟计息一次，甚至每秒，或者每一瞬间（理论上来说），会发生什么状况？本利和会无限制地加大吗？答案是不会，它的值会稳定下来，趋近於一极限值，而e这个数就现身在该极限值当中（当然那时候还没给这个数取名字叫e）。所以用现在的数学语言来说，e可以定义成一个极限值，但是在那时候，根本还没有极限的观念，因此e的值应该是观察出来的，而不是用严谨的证明得到的。

自然对数e的来源

自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

历史

在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi（英语：Jost Bürgi）在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。

1742年William Jones（英语：William Jones (mathematician)）才发表了幂指数概念。按后来人的观点，Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。

实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs（英语：Henry Briggs (mathematician)）建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。

1649年，Alphonse Antonio de Sarasa（英语：Alphonse Antonio de Sarasa）将双曲线下的面积解释为对数。大约1665年，伊萨克·牛顿推广了二项式定理，他将

展开并逐项积分，得到了自然对数的无穷级数。“自然对数”最早描述见于尼古拉斯·麦卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中，他也独立发现了同样的级数，即自然对数的麦卡托级数。大约1730年，欧拉定义互为逆函数的指数函数和自然对数.

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。

我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：

当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，在对数表中出现并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。

扩展资料

以e为底的对数函数y=lnx的函数值表称为自然对数表。自然对数表一般由两部分组成，其一是[1,10)的自然对数表,其二是10的各次整数乘幂的自然对数值。对于一个正数x，可以将它表示成十进数的标谁形式:x=q×10n，其中q∈[1, 10)，然后分别查表，求出lnq和ln10n，把这两部分相加即得lnx的值。

【例1】求ln4.5，In 10， ln1.8。

解:从表可以直接查得

ln4.5=1.5041，

ln10=2.3026，

ln1.8=0.5878.

【例2】求ln 450和ln 0.045。

解:∵450=4.5x 102，

0.045=4.5x 10-2，

∴ ln450= ln4.5+ ln 102，

=1.5041 + 4.6052 = 6.1093

ln 0.045= ln4.5+ ln10-2

= ln4.5－In102=1.5041－4.6052=﹣3.1011.

说明：自然对数表与常用对数表是类似的，然而它们具有重要差别。自然对数表既提供首数又提供尾数。

这类表的范围一般局限于1.0~9.99之间。表中未给出的自然对数的值，我们可以借助10的幂的自然对数值与此表之值相加或相减来求得。

参考资料来源：百度百科-自然对数

参考资料来源：百度百科-自然对数表

自然数e的由来和意义

自然对数e的来历

e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828，是这样定义的：当n-∞时，（1+1/n)^n的极限。

由于一般计算器只能显示10位左右的数字，所以再多就看不出来了，e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。

log以e为底的对数可写成lnx，也就是等于lnx。

常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。自然对数的底e是由一个重要极限给出的，e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459，它是一个超越数，圆周率π生活中很容易被找到或被发现，一个圆的周长与其直径的比等于圆周率π。

e自然底数的神奇之处

e是自然对数的底，也叫欧拉常数，也叫纳皮尔常数。最初纳皮尔发现对数的时候，用的其实是以1/e为底的对数。首先把e看作是个常数的是雅各布·伯努利，他尝试计算n-∞时(1+1/n)^n的极限。首先采用e这个符号的是欧拉。以下是e的一些奇特之处：e有这样神奇的连分数表示：e还可以写成这种形式：曲线y=1/x、直线x=1、x=e和x轴围成的曲边梯形的面积是1。

以e为底的计算公式

以e为底的运算法则有：（1）lne=1、（2）lne^x=x、（3）lne^e=e、（4）e^(lnx)=x、（5）de^x/dx=e^x等。

运算法则

（1）lne=1

（2）lne^x=x

（3）lne^e=e

（4）e^(lnx)=x

（5）de^x/dx=e^x

（6）dlnx/dx=1/x

（7）∫e^xdx=e^x+c

（8）∫xe^xdx=xe^x-e^x+c

（9）e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+....

（10）d(e^xsinx)/dx=e^xsinx+e^xcosx=e^x(sinx+cosx)

对数公式

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

推导公式

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)

求导数

(xlogax)'=logax+1/lna

其中，logax中的a为底数，x为真数；

(logax)'=1/xlna

特殊的即a=e时有

(logex)'=(lnx)'=1/x