偶函数的性质 偶函数的性质公式

偶函数性质

1、如果知道函数表达式，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)，如y=x*x；y=cosx。

2、如果知道图像，偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。

例如：f(x)=x^2，x∈R（f(x)等于x的平方，x属于一切实数），此时的f(x)为偶函

数。f(x)=x^2，x∈(-2,2]（f(x)等于x的平方，-2x≤2），此时的f(x)不是偶函数。

偶函数运算法则

1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

7、奇函数一定满足f(0)=0(因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0)所以不一定奇函数有f(0)，但有F(0)时F(0)必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2。

8、定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0。

9、当且仅当f(x)=0（定义域关于原点对称）时，f(x)既是奇函数又是偶函数。

10、在对称区间上，被乘函数为奇函数的定积分为零。

扩展资料

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

1、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

2、确定f(－x)与f(x)的关系；

3、作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

偶函数的性质公式

偶函数性质：

1、图象关于y轴对称

2、满足f(-x) = f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性相反

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

扩展资料

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。

偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。

偶函数（Even Function)定义：

1.如果知道函数表达式，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x²，y=cos x

2.如果知道图像，偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。  

3.偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。  

例如：

f(x)=x^2，∈R（f(x)等于x的平方，x属于一切实数），此时的f(x)为偶函数。f(x)=x^2，x∈（-2，2）(f(x)等于x的平方，-2x≤2），此时的f(x)不是偶函数。

参考资料

百度百科-偶函数

偶函数f(0)等于多少

奇函数是f(0)=0 ，因为f(0)=-f(-0)偶函数，f(0)可是是任意值 ，因为f(0)=f(-0)，是恒等式。

偶函数f（0）的值要看具体的函数，没有统一的值。如：f(x)=lxl是偶函数，f(0)=0,又如：f(x)=lxl+1也是偶函数，但是f(0)=1。

不同的是，奇函数f（0）=0。

运算法则

(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2)两个奇函数相加所得的和为奇函。

(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

高中数学奇偶函数总结

最重要的是掌握奇偶函数的定义：

定义域关于原点对称；

对定义域中任意 x 都有 f(-x)=f(x)(偶函数) or f(-x)=-f(x)(奇函数) or 非奇非偶函数

对于具体函数：

多项式：只含偶次项不含奇次项，偶函数，只含奇次项不含偶次项，奇函数，否则非奇非偶函数

奇函数*奇函数 or 偶函数*偶函数=偶函数；奇函数*偶函数=奇函数，

奇函数、偶函数、非奇非偶函数 相加减，不确定，

三角函数不赘

奇函数和偶函数怎么判断

奇偶函数的判断方法如下：

1、定义法判断。用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

2、用必要条件判断。具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。

3、用对称性判断。若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

4、用函数运算判断。如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。