三角函数平方公式 三角函数所有公式大全

sin的平方、cos的平方、 tan的平方 的公式是：

1、sin²α+cos²α=1

2、1+tan²α=sec²α

3、1+cot²α=csc²α

4、sin²α=(1-cos2a)/2

5、cos²a=(1+cos2a)/2

6、tan²a=(2tana-1)/(tan2a)

扩展资料

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

函数关系：

倒数关系：①  ；②  ；③ 

商数关系：①  ；②  ．

平方关系：①  ；②  ；③ 

参考资料：百度百科-三角函数公式

三角函数所有公式大全

三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。

1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]

2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α：cos3α=4cos^3α-3cosα

4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角函数平方公式大全表格

三角函数平方公式介绍如下。

一、三倍角公式

sin3α＝4sinα·sin(π／3+α）sin(π／3-α）。

cos3α＝4cosα·cos(π／3+α）cos(π／3-α）。

tan3a = tan a · tan(π／3+a)· tan(π／3-a)。

二、三倍角公式推导

sin3a＝sin(2a+a)＝sin2acosa+cos2asina。

三、辅助角公式

Asinα＋Bcosα＝（A^2+B^2)^(1/2)sin(α＋t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)。cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)。tant=B/A。Asinα＋Bcosα＝（A^2+B^2)^(1/2)cos(α－t)，tant=A/B。

四、降幂公式

sin^2(α）＝（1-cos(2α））／2=versin(2α）／2。

cos^2(α）＝（1+cos(2α））／2=covers(2α）／2。

tan^2(α）＝（1-cos(2α））／（1+cos(2α））。

五、半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)。

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA。

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2。

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2。

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))。

三角函数平方差公式

将左边变形和右边变形，通过第三中介。

托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。

古希腊文化传播到古印度后，古印度人对三角术进行了进一步的研究。公元5世纪末的数学家阿耶波多提出用弧对应的弦长的一半来对应半弧的正弦，这个做法被后来的古印度数学家使用，和现代的正弦定义一致了。阿耶波多的计算中也使用了余弦和正割。他在计算弦长时使用了不同的单位。

古希腊历史：

早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。

喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰。