抽屉原理公式（奥数精讲——抽屉原理）

鸽子洞原理的公式(奥林匹克数学导论——鸽子洞原理)

1.把三个苹果放在两个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个苹果，进一步推广就可以得到鸽子洞原理，即把n+1个或n+1个以上的物体放在n个抽屉里，一个抽屉里至少要有两个或两个以上的物体。我们称这种现象为鸽笼原理。

2.鸽子洞原理的公式:(1)物体数量÷抽屉数量=商至少=商

(2)物品数量÷抽屉数量=商...至少余数=商+1

(3)最小对象数=(至少-1)×抽屉数+余数

3.用鸽子洞原理解题时，关键是要明白哪些量是“抽屉”，哪些量是“物体”，然后用公式求解。

之一讲:把五个苹果放在四个抽屉里。至少一个抽屉里应该放多少苹果？

解答:5÷4=1(个)…… 1(个)

1+1=2(件)

答:至少应该有一个抽屉放2个苹果。

第二讲:在8个鱼缸里放几条金鱼。不管你怎么放，确保一个鱼缸里至少有3条金鱼。金鱼的总数应该是多少？

解析:最小对象数=(至少-1)×抽屉数+余数。

解:8×(3-1)+1=17(件)

a:至少有17条金鱼。

第三讲:盒子里有5支蓝铅笔和4支红铅笔。你至少要拿出多少支铅笔才能保证一次能拿出两支相同颜色的铅笔？

解析:把两种铅笔想象成两个抽屉:(1)如果每次拿两支铅笔，会出现三种情况:(1)一支蓝色铅笔，一支红色铅笔；②两支蓝铅笔；③两支红色铅笔。不能保证你一次能拿出两支同样颜色的铅笔。(2)如果每次拿三支铅笔，会有四种情况:①一支蓝色铅笔，两支红色铅笔；②红色铅笔一支，蓝色铅笔两支；③蓝铅笔三支；④三支红色铅笔。2+1=3(支路)

答案:拿出至少3支铅笔。

第四讲:六顶红色、黄色和绿色的帽子装在一个黑色布袋里。从包里拿出任何帽子。你至少要拿出多少顶帽子才能保证至少两顶帽子是不同颜色的？

分析:考虑到最坏的情况，如果一种颜色的六顶帽子和另外两种颜色的一顶帽子都已经取出，再取出一顶，就会得到两顶不同颜色的帽子。所以至少拿出6+2+1 = 9(上)。

答:拿出至少9顶帽子。

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